The genius of Carl Friedrich Gauss (1777-1855) and the novelty of his work (published in Latin, German, and occasionally French) in areas as diverse as number theory, probability and astronomy were already widely acknowledged during his lifetime. But it took another three generations of mathematicians to reveal the true extent of his output as they studied Gauss' extensive unpublished papers and his voluminous correspondence. This posthumous twelve-volume collection of Gauss' complete works, published between 1863 and 1933, marks the culmination of their efforts and provides a fascinating account of one of the great scientific minds of the nineteenth century. Volume 8, published in 1900, supplements the first four volumes with further work on number theory, probability and differential geometry that was discovered posthumously among Gauss' papers. Gauss here engages with work by scholars including Lagrange, Legendre, Lobatschewsky and Mobius, and paves the way for non-Euclidean geometry.

Table of Contents

Arithmetik und Algebra: Nachlass: Zwei Notizen uber die Auflosung der Congruenz xx+yy+zz==o (mod. p); Notizen uber cubische und biquadratische Reste; Zur Theorie der cubischen Reste; Fragmente zur Theorie der aus einer Cubikwurzel zu bildenden ganzen algebraischen Zahlen; Beweis der Irrationalitat der Tangenten rationaler Bogen in einer neuen Gestalt; Notis uber Auflosung eines speciellen Systems linearer Gleichungen; Mechanischer Satz uber die Wurzeln einer ganzen Function f (x) und ihrer Ableitung f'(x); Analysis und Functionentheorie: Nachlass: De integratione formulae differentialis (1 + n cos phi)nu d phi; Beweis eines von Euler aufgestellten Satzes uber exacte Differentialausdrucke; Vier Notizen uber Inversion der Potenzreihen; Neuer Beweis des Lagrangischen Lehrsatzes; Lagranges Lehrsatz, auf moglich lichtvollste Art abgeleitet; Entwickelung; Schones Theorem der Wahrscheinlichkeitsrechnung; Uber das Wesen und die Definition der Functionem; Untersuchungen uber die transcendenten Functionen, die aus dem Integral; Inversion des elliptischen Integrals erster Gattung; Theorema elegantissimum [das arithmetisch-geometrische Mittel betreffend]; Drei Fragmente uber elliptische Modulfunctionen; Weitere Fragmente uber das Pentagramma mirificum; Numerisches Rechnen: Anzeige: Leonelli, Logarithmische Supplemente; Nachlass: Vorschriften, um den Logarithmen des Sinus eines kleinen Bogens zu finden; Interpolation der Cotangenten und Cosecanten kleiner Bogen; Musterrechnung, um aus A = p cos P, B = p sin P p und P zu finden; Wahrscheinlichkeitsrechnung: Nachlass und Briefwechsel: Zwei Aufgaben aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung; Zur Geschichte der Entdeckung der Methode der kleinsten Quadrate; Kritische Bemerkungen zur Methode der kleinsten Quadrate; Kleinere Beitrage zur Methode der kleinsten Quadrate; Eine Ausgleichsformel fur Mortalitatstafeln; Grundlagen der Geometrie: Anzeigen, Nachlass und Briefwechsel: Uber die ersten Grunde der Geometrie; Einige Satze die ersten Grunde der Geometrie betreffend; Zur Theorie der Parallellinien; Legendres Theorie der Parallelen; Schwab, Commentario in primum elementorum Euchlidis librum; Die transcendente Trigonometrie; Astralgeometrie; Muller, Theorie der Parallelen: Zur Parallelentheorie; Uber die Winkel des Dreiecks; Zur Theorie der geranden Linie und der Ebene; Uber die ersten Grunde der Geometrie; Zur Theorie der Parallellinien; Zur Parallelentheorie; Johann Bolyais Appendix; Zur Astralgeometrie; Lubsens Parallelentheorie; Volumenbestimmungen in der Nichteuklidischen Geometrie; Bolyai und Lobatschewsky; Congruenz und Symmetrie; Theorem aus der Spharologie; Die spharische und die Nichteuklidische Geometrie; Uber die Summe der Aussenwinkel eines Polygons; Metaphysik der Geometrie; Geometria Situs: Nachlass: Zur Geometria situs; Zur Geometrie der Lage, fur zwei Raumdimensionen; Aufgaben und Lehrsatze der Elementaren Geometrie Angehorig: Nachlass und Briefwechsel: Zur spharischen Trigonometrie; Geometrischer Ort der Spitze des spharischen Dreiecks auf gegebener Basis mit gegebenem Inhalt; Zu Mobius' barycentrischem Calcul; Verwendung Complexer Grossen fur die Geometrie: Nachlass und Briefwechsel: Das Dreieck; Pothenots Aufgabe und das Viereck; Der Kreis; Die Kegelschnitte; Projection des Wurfels; Geometrische Seite der ternaren Formen; Die Kugel; Mutationem des Raumes; Theorie der Krummen Flachen: Nachlass und Briefwechsel: Praecepta generalissima pro inveniendis centris circuli osculantis ad quodvis curvae datae punctum datum; Die Oberflache des Ellipsoids; Conforme Abbildung einer Ebene auf eine andere Ebene; Stand meiner Untersuchung uber die Umformung der Flachen 1822 Dec. 13; Die Seitenkrummung; Generalisirung des Legendreschen Theorems; Zur Transformation der Flachen; Neue allgemeine Untersuchungen uber die krummen Flachen; Abwickelungsfahige Flachen; Zur Theorie des Krummungsmasses; Allg