Dans ce livre, on s'interesse a des briques utiles a la cryptographie asymetrique et principalement au probleme du logarithme discre, tout en obtenant des algorithmes resistants aux attaques par canaux auxiliaires. Dans une premiere partie, nous decrivons une implementation soigneuse de differentes variantes des couplages de Weil et de Tate sur des jacobiennes de courbes de genre 2. Nous faisons une comparaison avec les couplages sur les courbes elliptiques. Une deuxieme partie est devolue a la recherche de modeles efficaces pour les courbes elliptiques et les surfaces de Kummer non-ordinaires en caracteristique 2. Pour le genre 1, nous obtenons que le modele d'Edwards binaire se deduit du modele d'Edwards classique en caracteristique zero. Pour le genre 2, nous utilisons des techniques de "deformation" qui consistent a considerer une famille de jacobiennes sur un anneau des series formelles, telle que la fibre generique soit ordinaire et la fibre speciale soit la jacobienne consideree. Il s'agit alors de montrer que la loi de groupe sur la fibre generique s'etend a tout le modele. Nous comparons les lois de composition ainsi obtenues avec celles deja connues.