Ces travaux sont consacrs l'tude de plusieurs familles d'quations diophantiennes, incluant notamment les quations de Ramanujan-Nagell, de Nagell-Ljunggren (y compris le cas diagonal), et de Catalan-Fermat. Les problmes tudis ont beaucoup en commun avec l'quation de Fermat rsolue par Wiles, et l'quation de Catalan rsolue par Mihailescu. Les nouvelles mthodes qui sont prsentes s'inspirent des travaux de ce dernier et requirent entre autres une tudes trs fine des corps cyclotomiques. Elles permettent d'aboutir de nombreux rsultats nouveaux et importants.