Es bezeichne Si die multiplikative Gruppe der komplexen Zahlen vom Betrag 1 und 2 L (Si) den zum Lebesgue-Mass konstruierten komplexen Hilbert-Raum uber Si. 2 Jedem Punkt SES ist ein Translationsoperator y(s) von L (Sl) in sich zugeordnet, l 2 welcher! E L (Si) in z - !(S-l z) uberfuhrt. Die Abbildung S - y (s) ist eine Darstellung der Gruppe Si. Betrachtet man die jedem! E U (S 1) zugeordnete F ourier- Reihe L C zn, so erhalt man eine Zerlegung von U(Sl) in die eindimensionalen n neZ Untervektorraume (Hn)nez, die aus allen komplexen Vielfachen der Funktionen z - z" bestehen. Auf jedem der Raume (Hn)nez operieren die linearen Abbildungen (y(s)seSI irreduzibel. Das Entwickeln in Fourier-Reihen kann demnach als Zerlegen der Darstellung y in irreduzible Teildarstellungen aufgefasst werden. Diese zunachst ungewohnte Sicht der Fourier-Reihen hat sich als sehr fruchtbar erwiesen. Nach heutiger Erkenntnis besteht das Hauptproblem der harmonischen Analyse in der Zerlegung linearer Gruppendarstellungen in "elementare" Teildarstellungen. Mit Hilfe dieser Abstraktion erhalt die Theorie der Fourier-Reihen, der Fourier-Integrale und der Entwicklungen nach einer grossen Klasse spezieller Funktionen einen gemeinsamen Rahmen. Zugleich wird deutlich, warum die Theorie der Fourier-Reihen aus dieser Sicht von relativ elementarem Charakter ist: Die Kommutativitat der Gruppe Si impliziert die Eindimensionalitat der Vektorraume (Hn)nez. Das vorliegende Buch soll in die harmonische Analyse unter Betonung des gruppentheoretischen Standpunktes einfuhr